如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點P從點B出發沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發：
（1）求線段AC的長度．
（2）經過多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm2？請說明理由．
（3）經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）線段AC的長度是6cm；
（2））△CPQ的面積不能為8cm2，理由見解答；
（3）經過秒或秒，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．
（2））△CPQ的面積不能為8cm2，理由見解答；
（3）經過
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32
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/24 7:0:1組卷：53引用：1難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，連接GF，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
（3）在（2）的條件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的長．
發布：2025/5/29 22:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
（1）當點Q在線段CA上時，如圖1，求證：△BPE∽△CEQ；
（2）當點Q在線段CA的延長線上時，如圖2，△BPE和△CEQ是否相似？說明理由；
（3）在（2）的條件下，若BP=1，CQ=，求PQ的長．92
發布：2025/5/29 20:0:1組卷：982引用：5難度：0.3 -
3．在△ABC和△BDE中，點A，B，D在同一直線上，AC⊥AD，BC⊥BE．
（1）如圖1，如果DE⊥AD，求證：△ABC∽△DEB；
（2）如果AD=20，AC=4，BE=BC．12
①如圖2，當BE=DE時，求AB的長；
②如圖3，G點是CA延長線上一點，且AG=8，連結BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．發布：2025/5/29 22:30:1組卷：108引用：3難度：0.1