幾何圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現代數中的數量關系，而運用代數思想也能巧妙的解決幾何圖形問題．
（1）【觀察】如圖①是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）【應用】若m+n=7，m-n=5，求mn的值；
（3）【拓展】如圖③，AE=5，CG=10，長方形EFGD的面積是150，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，設正方形ABCD的邊長為x,DE=m,DG=n.
①填空：mn=150150，m-n=55；
②求圖③中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；150；5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.5
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1．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系：；
（2）根據（1）中的結論．如果x+y=5，xy=，求代數式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．發布：2025/6/7 23:0:2組卷：1097引用：5難度：0.6 -
2．如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的小長方形，且m＞n（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，請根據大長方形的面積，寫出一個正確的等式 ；
（2）若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5 -
3．正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（ ）
發布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8