已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作一條直線(xiàn)交C于R，S兩點(diǎn)，線(xiàn)段RS長(zhǎng)度的最小值為2，C的離心率為22．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率不為0的直線(xiàn)l與C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P（2，0），且總存在實(shí)數(shù)λ∈R，使得PF=λ（PA|PA|+PB|PB|），問(wèn)：l是否過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
2
2
PF
PA
|
PA
|
PB
|
PB
|
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）+y2=1；
（2）直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）．
x
2
2
（2）直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：44引用：4難度：0.6
相似題
-
1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線(xiàn)的點(diǎn)P滿(mǎn)足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1236引用：13難度：0.5