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2022-2023學年江西省宜春市豐城九中高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/29 8:0:10

1．若a,b∈R，則“a＞b”是“a³＞b³+1”的（　　）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：128引用：3難度：0.9
解析
2．已知（3+ai）（-1+i）=-b+2i（a,b∈R，i為虛數單位），則復數
|
a
-
1
2
bi
|
=（　　）
A．2 B．
5
C．
7
D．6
組卷：62引用：3難度：0.8
解析
3．函數f（x）=ln|
1
-
x
1
+
x
|的大致圖象為（　　）
A． B． C． D．
組卷：244引用：13難度：0.7
解析
4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，N為側面BCC₁B₁上的一點，且MN∥平面ABC₁，若點N的軌跡長度為2，則（　　）
A．AC₁=4 B．BC₁=4 C．AB₁=6 D．B₁C=6
組卷：337引用：9難度：0.6
解析
5．已知實數x,y滿足x²+y²-4x-2y-4=0，則x-y的最大值是（　　）
A．1+
3
2
2
B．4 C．1+3
2
D．7
組卷：3810引用：16難度：0.8
解析
6．已知拋物線E：x²=4y,圓C：x²+（y-3）²=1，P為E上一點，Q為C上一點，則|PQ|的最小值為（　　）
A．2 B．
2
2
-
1
C．
2
2
D．3
組卷：185引用：8難度：0.6
解析
7．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²+ac-b²=0，則
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范圍為（　　）
A．
（
3
4
，
3
2
）
B．
（
1
4
，
3
4
）
C．
（
3
4
，
1
]
D．（
3
4
，
3
3
4
）
組卷：139引用：3難度：0.5
解析

21．已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，線段OF₁，OF₂的中點分別為B₁，B₂，且ΔAB₁B₂是面積為4的直角三角形．?
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過B₁作直線l交橢圓于P，Q，PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F作一條直線交C于R，S兩點，線段RS長度的最小值為
2
，C的離心率為
2
2
．
（1）求C的標準方程；
（2）斜率不為0的直線l與C相交于A，B兩點，P（2，0），且總存在實數λ∈R，使得
PF
=λ（
PA
|
PA
|
+
PB
|
PB
|
），問：l是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，試說明理由．
組卷：44引用：4難度：0.6
解析