觀察下列各式：
（-1）×
1
2
=（-1）+
1
2
；
（-
1
2
）×
1
3
=（-
1
2
）+
1
3
；
（-
1
3
）×
1
4
=（-
1
3
）+
1
4
；
（-
1
4
）×
1
5
=（-
1
4
）+
1
5
；
…
（1）你發現的規律是
-
1
n
?
1
n
+
1
=
-
1
n
+
1
n
+
1
-
1
n
?
1
n
+
1
=
-
1
n
+
1
n
+
1
（用字母表示，-
1
n
?
1
n
+
1
=
-
1
n
+
1
n
+
1
-
1
n
+
1
n
+
1
）．
（2）用你發現的規律計算：（-1）×
1
2
+（-
1
2
）×
1
3
+（-
1
3
）×
1
4
+…+（-
1
2011
）×
1
2012
．

【答案】

；

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.5

相似題

1．德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：
．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：83難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數），若f（1）=n²，則（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　?。?/h2>
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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1．德國數學家萊布尼茨發現了如圖所示的單位分數三角形（單位分數是分子為1，分母為正整數的分數），又稱為萊布尼茨三角形，根據前5行的規律，寫出第6行的第三個數：．