同學(xué)們，圓中很多綜合問題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請先認(rèn)真、仔細(xì)地完成下面的問題1和問題2，再運(yùn)用這兩個(gè)問題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問題．
問題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個(gè)結(jié)論的證明方法較多，請你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：?AC=?BD；
問題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”來構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為 7474；
請利用上述兩個(gè)問題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問題：
如圖3，⊙O的直徑為17，弦AB⊥弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長，請寫出解題過程．
?
AC
=
?
BD
7
4
7
4
17
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點(diǎn)，連接BD、AD，BD交AC于點(diǎn)M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，BC切⊙O于點(diǎn)B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時(shí)，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點(diǎn)G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點(diǎn)N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1