2020-2021學年浙江省湖州市德清縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 8 3

  B． 8 5

  C． 5 8

  D． 3 8
  組卷：308引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則sinB等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 4 3
  組卷：1450引用：10難度：0.8

  解析

• 3．以下說法正確的是（　　）

  A．一個游戲的中獎率是1%，買100張獎券，一定會中獎

  B．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件

  C．若實數a＜0，則2a＜0是隨機事件

  D．在平面直角坐標系中，拋物線y=2x2-1的開口方向必然向上
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，E，F，G為圓上的三點，∠FEG=50°，P點可能是圓心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1559引用：21難度：0.8

  解析

• 5．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞CE，則下列等式成立的是（　　）

  A．AC2=AC?AB

  B．AB2=AC?AB

  C．BC2=CB?AB

  D．AC2=AB?BC
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬之比為（　　）

  A．2：1

  B．4：1

  C． 2 ： 1

  D．1：2
  組卷：847引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，點A，B，C，D都在格點上，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧，已知AE過點C，

  ?

  EF

  經過格點D，則扇形EAF的面積是（　　）

  A． 5 4 π

  B． 9 8 π

  C．π

  D． π 2
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax²-mx+c＞n的解為（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．x＜-1或x＞3

  D．-1＜x＜3
  組卷：750引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有8小題，共66分）

• 23．同學們，圓中很多綜合問題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關結論，請先認真、仔細地完成下面的問題1和問題2，再運用這兩個問題的方法和結論解決相關綜合問題．
  問題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結論大家已經知曉，這個結論的證明方法較多，請你依據有關圓的性質完成這一結論的證明過程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：

  ?

  AC

  =

  ?

  BD

  ；
  問題2：在圓中，依據“直徑所對的圓周角是直角”來構造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點C在優弧AB上，則cos∠C的值為

  ；
  請利用上述兩個問題的方法和結論，完成下面的綜合問題：
  如圖3，⊙O的直徑為

  17

  ，弦AB⊥弦CD于點E，連結AD，BC，若AD=4，求BC的長，請寫出解題過程．
  
  組卷：131引用：1難度：0.3

  解析

• 24．如圖，已知拋物線P₁：y=ax²+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右邊），頂點為點C．將拋物線P₁繞點A旋轉180°后得拋物線P₂，其中頂點C的對應點為點E，點B的對應點為點D．
  （1）當a=1時，求拋物線P₂的解析式；
  （2）如圖1，連結CE，DE，CD，當△CED是直角三角形時，求a的值；
  （3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：37引用：1難度：0.1

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