單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一,滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素,故又名“雪飛天”、圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖,運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)起跳后到著陸坡AC著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,取水平線OC為x軸,鉛垂線OB為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2,從起跳到著落的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)的關(guān)系.在著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)K(32,4)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn),著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo).

(1)某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中,測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:
水平距離x(m) | 0 | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 |
鉛垂高度y(m) | 20.00 | 21.80 | 24.20 | 25.00 | 24.20 | 21.80 |
y
=
-
1
20
(
x
-
10
)
2
+
25
y
=
-
1
20
(
x
-
10
)
2
+
25
(2)在此次試跳中,該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)此次試跳中,該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度h(m)與時(shí)間t(s)均滿足
h
=
1
2
g
t
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】
y
=
-
1
20
(
x
-
10
)
2
+
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/29 13:0:2組卷:298引用:2難度:0.5
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1.如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面上升1m,水面寬度減少 m.
發(fā)布:2025/5/25 18:30:1組卷:289引用:3難度:0.6 -
2.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神,市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在草莓上市銷售的28天中,其銷售價(jià)格m(元/公斤)與第x天之間滿足
(x為正整數(shù)),銷售量n(公斤)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.m=2x+16(1≤x≤14)-x+58(14<x≤28)
(1)求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求草莓上市銷售第8天李大爺?shù)匿N售收入;
(3)求草莓上市銷售的第11天至14天這4天,每天的銷售收入y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出這4天當(dāng)中哪一天的銷售額最高?為多少元?發(fā)布:2025/5/25 19:0:2組卷:326引用:1難度:0.5 -
3.一座拋物線型拱橋,圖1是其在直角坐標(biāo)系中的側(cè)面示意圖.在正常水位時(shí)水面寬AB=24m,此時(shí)水面離橋拱頂部的距離為6m.
(1)按如圖1所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖3,因某種需要,在橋拱頂部及橋的兩端樹立了三根支柱OE,AC,BD架設(shè)鋼纜,在鋼纜和橋面之間垂直懸掛若干安全繩,過(guò)相鄰支柱頂端的鋼纜具有相同的拋物線形狀,且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,左面鋼纜拋物線可以用y=x2+x+4表示.112
①求左、右面兩條鋼纜的最低點(diǎn)之間的距離是多少?
②求安全繩長(zhǎng)度(鋼纜和橋面之間距離)的最小值是多少?發(fā)布:2025/5/25 19:0:2組卷:621引用:3難度:0.4