2023-2024學年福建省廈門市思明區松柏中學九年級（上）適應性數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）

• 1．如圖所示，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．關于x的方程ax²-2x+3=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a≠0

  B．a＞0

  C．a=1

  D．a≥0
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若二次函數y=2x²的圖象經過點P（1，a），則a的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0.5
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 4．把函數y=x²的圖象向上平移一個單位后得到函數（　　）的圖象．

  A．y=x2-1

  B．y=（x+1）2

  C．y=x2+1

  D．y=（x-1）2
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 5．點P（2，-5）關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-2，-5）

  B．（2，5）

  C．（-2，5）

  D．（-5，2）
  組卷：199引用：5難度：0.7

  解析

• 6．關于x的方程ax²+（1-a）x-1=0，下列結論正確的是（　　）

  A．當a=0時，方程無實數根

  B．當a=-1時，方程只有一個實數根

  C．當a=1時，有兩個不相等的實數根

  D．當a≠0時，方程有兩個相等的實數根
  組卷：970引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ODEF繞著點O順時針旋轉50°得到正方形OABC，連接AF，則∠OFA的度數是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在同一平面直角坐標系中，k≠0，函數y=kx²和y=-kx-7k的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：383引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（86分）

• 24．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”、圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖，運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數的關系．在著陸坡AC上設置點K（32，4）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．
  
  （1）某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數據如下：
  

  水平距離x（m）	0	2	6	10	14	18
  鉛垂高度y（m）	20.00	21.80	24.20	25.00	24.20	21.80

  根據上述數據，直接寫出y與x的函數關系式為

  （不需寫出自變量的取值范圍）；
  （2）在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？請說明理由；
  （3）此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h（m）與時間t（s）均滿足

  h

  =

  1

  2

  g

  t

  2

  （其中g為常數，表示重力加速度，取10m/s²），運動員要完成“飛天”動作至少要在空中停留3.1秒，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？
  組卷：298引用：2難度：0.5

  解析

• 25．若函數G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為M，最小值記為N，且滿足M-N=2，則稱函數在m≤x≤n上的“極差函數”．
  （1）函數①y=2x-1；②y=x²，其中函數

  是在1≤x≤2上的“極差函數”；（填序號）
  （2）已知函數G：y=ax²-4ax+3a（a＞0）．
  ①當a=1時，函數G是在t≤x≤t+1上的“極差函數”，求t的值；
  ②函數G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數）上的“極差函數”，若

  M

  N

  為整數，求a的值．
  組卷：428引用：3難度：0.5

  解析