已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），橢圓C上任意一點M到橢圓左、右焦點F1、F2的距離之和為23，且cos∠F1MF2的最小值為13．
（1）求橢圓方程；
（2）已知坐標原點為O，過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．橢圓C上是否存在點p,使得當l繞F2轉到某一位置時，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有點p的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
3
1
3
OP
OA
OB
【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）P的坐標為（，-），l的方程為x-y-=0或P的坐標為（，），l的方程為x+y-=0．
x
2
3
y
2
2
（2）P的坐標為（
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.4
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1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發布：2024/11/28 2:30:1組卷：1234引用：13難度：0.5