2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．數(shù)列-2，4，-6，8，…的通項公式可以是（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n （n∈N*）	B． a n = （ - 1 ） n 2 n （n∈N*）
  C． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n （n∈N*）	D． a n = （ - 1 ） n 2 n （n∈N*）
  組卷：242引用：1難度：0.9

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• 2．已知橢圓與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的焦點，且離心率為

  6

  6

  ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 30 = 1	B． x 2 30 + y 2 36 = 1
  C． x 2 36 + y 2 6 = 1	D． x 2 6 + y 2 36 = 1
  組卷：82引用：1難度：0.7

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• 3．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若9a₅-5a₃=0，則

  S

  9

  S

  5

  等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：336引用：1難度：0.7

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• 4．一動圓P過定點M（0，6），且與已知圓N：x²+（y+6）²=36外切，則動圓圓心P的軌跡方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 27 = 1 （y≥3）	B． y 2 9 + x 2 27 = 1 （y≥3）
  C． x 2 9 - y 2 27 = 1 （y≥3）	D． y 2 9 - x 2 27 = 1 （y≥3）
  組卷：50引用：1難度：0.7

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• 5．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若S₂=2，S₄=6，則S₈=（　　）

  A．22

  B．24

  C．28

  D．30
  組卷：242引用：2難度：0.7

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為15尺，則需要幾天時間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：92引用：4難度：0.6

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• 7．已知點Q（

  2

  ，0），點P在拋物線

  y

  =

  x

  2

  4

  上，則點P到x軸的距離與到點Q的距離之和的最小值是（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3

  C． 3 - 1

  D． 2 3
  組卷：141引用：1難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知數(shù)列{a_n}首項a₁=1，a₂=2，

  2

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，計算S_n的取值范圍．
  組卷：103引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），橢圓C上任意一點M到橢圓左、右焦點F₁、F₂的距離之和為

  2

  3

  ，且cos∠F₁MF₂的最小值為

  1

  3

  ．
  （1）求橢圓方程；
  （2）已知坐標(biāo)原點為O，過右焦點F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．橢圓C上是否存在點p,使得當(dāng)l繞F₂轉(zhuǎn)到某一位置時，有

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  成立？若存在，求出所有點p的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.4

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