如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當AB=AC時，連結OA、OB，延長AO交BE于點G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當EFFG=79時，求sin∠EAG的值．
EF
FG
=
7
9
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）①見解析；②．
（2）見解析；
（3）①見解析；②
sin
∠
EAG
=
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：809引用：5難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結CD，點E為DA延長線上一點，連結CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，點O是△ADC的外接圓的圓心，過點A作圓O的切線AE，點D是直線AE⊥異于點A的任意一點，連接BD、CD，則∠BAC ∠BDC． （請?zhí)顚懀荆蓟?）
?
（2）如圖2，已知射線OM、ON，OM⊥ON，點A、B在射線ON上，點P是射線OM上一動點．AB=6，OB=22，當∠APB最大時，請求出此時OP的長．2
（3）小軍同學有幸參加2022年冬奧會項目的頒獎儀式，聽到義勇軍進行曲全場響起．看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然血生．如圖3．小軍所在的位置始終可以看到國旗ABCD，小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內．已知：國旗ABCD的長AB為2.4米，寬AD為1.6米，小軍站的位置到地面的距離PN為1.7米，小軍與國旗的水平距離FN為4米，在國旗ABCD從距離地面一定高度處上升的過程中，∠APB是否存在最大值？若存在，求出此時sin∠APB的值及國旗的高度BF；若不存在，請說明理由（已知：D、A、E三點共線，C、B、F三點共線，E、F、N三點共線，結果保留根號）發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：241引用：1難度：0.2
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