已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的定點(diǎn)，且MN∥BC，點(diǎn)D在射線MN上移動(dòng)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)N也重合，此時(shí)易得BD=CE．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)，BD和CE仍相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖3，延長(zhǎng)BD，CE交于點(diǎn)P，隨著點(diǎn)D的移動(dòng)，BD與CE的夾角∠BPC是否發(fā)生改變，若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖4，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊，向右作等邊△DEF，連接AF．若AB=6，則AF的最小值為 9292，此時(shí)∠FAD=6060°．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；60
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：374引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，∠MEN=90°，點(diǎn)N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數(shù)為 ；
（2）求證：點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD交EN于點(diǎn)H，猜想線段EM，EH，HN有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．定義：在任意△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為90°，那么稱(chēng)此三角形為“倍角互余三角形．
【基礎(chǔ)鞏固】（1）若△ABC是“倍角互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，若∠CAD與∠CAB互余．求證：△ABD是“倍角互余三角形”；
【拓展提高】（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G，給出如下定義：點(diǎn)N為圖形G上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P是點(diǎn)M和圖形G的“中立點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（4，0），若點(diǎn)P是點(diǎn)A和原點(diǎn)的中立點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）已知點(diǎn)B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．
①連接BC，求點(diǎn)D和線段BC的中立點(diǎn)E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍；
②點(diǎn)F為第一、三象限角平分線上的一點(diǎn)，在△BCD的邊上存在點(diǎn)F和△BCD的中立點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)xF的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：275引用：1難度：0.4