如圖，二次函數y=ax2+bx+4交x軸于點A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，在第一象限有一點M，到O點距離為2，線段BN與BM的夾角為45°，且BN=2BM，連接CN，求CN的長度；
（3）對稱軸交拋物線于點D，交BC交于點E，在對稱軸的右側有一動直線l垂直于x軸，交線段BC于點F，交拋物線手點P，動直線在沿x軸正方向移動到點B的過程中，是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）．
（2）
CN
=
2
2
（3）
（
16
5
，
84
25
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/16 1:0:1組卷：351引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1