2022-2023學年湖南師大附中梅溪湖中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、填空題（每小題3分，共10題）

• 1．代數式-4πab²的系數與次數分別是（　　）

  A．-4π，3

  B．-4π，4

  C．-4，3

  D．-4，4
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2022年全國教育事業統計主要結果發布，統計數據顯示，全國共有各級各類學校有52.93萬所，將52.93萬用科學記數法表示應為（　　）

  A．5.293×104

  B．5.293×105

  C．52.93×103

  D．52.93×104
  組卷：322引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在

  -

  1

  2

  ，

  -

  1

  4

  ，-2，0，1這五個數中，最小的數是（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 4

  C．0

  D．-2
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若-x^myⁿ⁺⁴與5x²y是同類項，則n^m的值為（　　）

  A．-9

  B．6

  C．9

  D．-6
  組卷：247引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知x=2是關于x的一元一次方程mx+2=0的解，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1240引用：33難度：0.9

  解析

• 6．平方根等于本身的數是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0，±1
  組卷：468引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．35°

  D．70°
  組卷：388引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，CD=3，則△ABD的面積為（　　）

  A．60

  B．30

  C．15

  D．10
  組卷：1578引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題（共9題，17題6分，18題6分，19題6分；20題8分，21題8分，22題9分，23題9分，24題10分，25題10分）

• 24．定義：若一個四邊形能被其中的一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“師梅四邊形”，這條對角線稱為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．
  
  （1）如圖1，BD平分∠ABC，

  BD

  =

  4

  2

  ，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長；
  （2）如圖2，平面直角坐標系中，A、B分別是x軸和y軸上的點，且OA=3，OB=2，若點C是直線y=x在第一象限上的一點，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
  （3）如圖3，圓內接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E是

  ?

  AC

  的中點，連接BE交CD于點F，連接AF，∠DAF=30°，
  ①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
  ②若△ABC的面積為

  6

  3

  ，求線段BF的長．
  組卷：1172引用：9難度：0.1

  解析

• 25．如圖，二次函數y=ax²+bx+4交x軸于點A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點C．
  
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）如圖，在第一象限有一點M，到O點距離為2，線段BN與BM的夾角為45°，且BN=

  2

  BM，連接CN，求CN的長度；
  （3）對稱軸交拋物線于點D，交BC交于點E，在對稱軸的右側有一動直線l垂直于x軸，交線段BC于點F，交拋物線手點P，動直線在沿x軸正方向移動到點B的過程中，是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：350引用：4難度：0.5

  解析