如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A、B，交y軸于點C，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線的頂點，連接BD，點P為拋物線上點C、D之間一點，連接CP，DP，過點P作PM∥BD交直線BC于點M，連接DM，求四邊形CPDM面積的最大值以及此時P點的坐標；
（3）將拋物線沿BC方向平移35個單位后得到新的拋物線y'，新拋物線與原拋物線的交點為E．在新拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，E，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
3
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）四邊形CPDM面積的最大值為4，此時P點的坐標為：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
y
=
1
2
x
2
-
5
2
x
+
2
（2）四邊形CPDM面積的最大值為4，此時P點的坐標為：P（2，-1）；
（3）存在；Q（8，14）或Q（3，-1）或Q（2，-1）或Q（5，2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/11 6:0:10組卷：352引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標．發布：2025/5/23 5:30:3組卷：659難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ?。?/h2>66發布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標；13
（3）如圖3，D是B點右側拋物線上的一動點，D、E兩點關于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2