拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=13．求N點坐標；
（3）如圖3，D是B點右側拋物線上的一動點，D、E兩點關于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-1；
（2）N點坐標為（，）或（-，-）；
（3）PG-PQ的值為3．
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（2）N點坐標為（
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（3）PG-PQ的值為3．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達式；158
（3）在（2）的條件下，點G是第一象限內拋物線對稱軸l上一點，且∠BGC=∠BCO，求點G的坐標．發布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4