二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2），直線l：x=m（m＞3）與x軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線l上找點P（點P在第一象限），使得以點P，D，B為頂點的三角形與以點A，C，O為頂點的三角形相似，求點P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P（m，2m-6）或；
（3）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）P（m，2m-6）或
P
（
m
，
m
-
3
2
）
（3）
Q
（
7
2
，
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：2難度：0.3
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1．如圖，點A為y軸正半軸上一點，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，過點A任作直線交拋物線
y=23x2
于P，Q兩點．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/5/28 15:30:1組卷：1481引用：6難度：0.5 -
2．在直角坐標(biāo)系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點的正方形，設(shè)它在折線y=|x-a|+a上側(cè)部分的面積為S，試求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它們的圖象．
發(fā)布：2025/5/28 19:0:1組卷：293引用：2難度：0.1 -
3．已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．發(fā)布：2025/5/28 16:0:1組卷：380引用：17難度：0.1