當前位置： 2022-2023學年江蘇省泰州市高港區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，S₁表示以PA為一邊的正方形面積，S₂表示長為AB、寬為PB的矩形面積．則S₁與S₂的大小關(guān)系是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．無法確定

【考點】黃金分割．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：118引用：3難度：0.7

相似題

1．二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
1
2
-
1
．
解：將分子、分寫同乘以
2
+
1
得
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
1
．
類比應(yīng)用：（1）化簡：
1
2
3
-
11
=
．
（2）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
9
+
8
．
拓展延伸：寬與長的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．
（1）黃金矩形ABCD的長BC=
；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點D到線段AE的距離為
．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1226引用：3難度：0.5
解析
2．閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡
1
3
-
2
．
解：將分子、分母同乘以
3
+
2
得：
1
3
-
2
=
3
+
2
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
=
3
+
2
．
拓展延伸：
寬與長的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形ABCD的寬
AB
=
2
．
（1）求黃金矩形ABCD中BC邊的長；
（2）如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：287引用：4難度：0.5
解析
3．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請問圖中∠1、∠2和∠3有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）在第（1）題圖中，延長BN交AD于G，過G點作GH⊥BC于點H，得出一個以DG為寬的黃金矩形GHCD（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長的比值為
5
-
1
2
），若已知AB=4，求BC的長．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：214引用：2難度：0.4
解析

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