如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑作圓與AB相交于點F，點E是⊙O與線段BC的公共點，連接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；
（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 19:0:1組卷：220引用：4難度：0.6

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1．如圖，已知AB是半圓O的直徑，C是半圓弧上一點，P是
?
BC
的中點，PD∥BC交AB延長線于點D．
（1）求證：PD為⊙O的切線；
（2）若AB=10，cos∠D=
4
5
，求PC的值．
發布：2025/6/1 4:30:1組卷：405引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，OD⊥AB交AC于點E，∠D=2∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：DE=DC；
（3）若OD=5，CD=3，求AE的長．
發布：2025/6/1 4:30:1組卷：454引用：5難度：0.6
解析
3．如圖，C是⊙O的直徑BA延長線上一點，點D在⊙O上，∠CDA=∠B．
（1）求證：直線CD與⊙O相切．
（2）若AC=AO=1，求圖中陰影部分的面積．
發布：2025/6/1 5:30:2組卷：564引用：8難度：0.6
解析

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如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑作圓與AB相交于點F，點E是⊙O與線段BC的公共點，連接OE、OF、EF，并且∠EOF=2∠BEF．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．