如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，OD⊥AB交AC于點E，∠D=2∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：DE=DC；
（3）若OD=5，CD=3，求AE的長．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）2．
（2）證明過程見解析；
（3）2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 4:30:1組卷：454引用：5難度：0.6
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1．如圖，△ABC的邊AB為直徑的⊙O交BC于D，BD=DC，作DE⊥AC垂足為E，連接OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若∠A=60°，CE=2．求線段OE的長．發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：72引用：4難度：0.6 -
2．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）求證：AB=AM；
（3）若ME=2，∠F=30°，求BF的長．發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：468引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且BE平分∠FBA，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．
（1）證明：GF是⊙O的切線；
（2）若AB=10，EF=4，求DB的長．發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：1020引用：7難度：0.7