如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用無刻度的直尺和圓規，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖1，在AB邊上尋找一點M，使∠AMC=∠ACB；
（2）如圖2，在BC邊上尋找一點N，使得NA+NB=BC．
【考點】作圖—復雜作圖．
【答案】見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/14 12:30:1組卷：964引用：9難度：0.7
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1．如圖，已知等腰△ABC頂角∠A=36°．
（1）在AC上作一點D，使AD=BD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加黑）；
（2）求證：△BCD是等腰三角形．發布：2025/6/15 7:30:2組卷：1033引用：16難度：0.7 -
2．學習完平行線的性質與判定之后，我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點P在l1，l2內部，探究∠A，∠APB，∠B的關系．小明過點P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數量關系是：∠APB=；
（2）如圖2，若AC∥BD，點P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數量關系如何？
為此，小明進行了下面不完整的推理證明．請將這個證明過程補充完整，并在括號內填上依據．
過點P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ ）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ ），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=．（ ）
（3）隨著以后的學習你還發現平行線的許多用途．如圖3，在小學中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構造平行線說明理由．
發布：2025/6/15 8:0:1組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖，∠AOB內部求作一點P，使PC=PD，并且點P到兩邊的距離相等．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）發布：2025/6/15 12:30:1組卷：265引用：5難度：0.5