函數f（x）=x-alnx+
a
+
1
x
（a＞0）
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求使函數f（x）有零點的最小正整數a的值；
（3）證明：ln（n!）-ln2＞
6
n
3
-
n
2
-
19
n
-
6
12
n
（
n
+
1
）
（n∈N^*，n≥3）．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：2難度：0.3

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

相關試卷

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

函數f（x）=x-alnx+a+1x（a＞0）（1）求f（x）的單調區間；（2）求使函數f（x）有零點的最小正整數a的值；（3）證明：ln（n!）-ln2＞6n3-n2-19n-612n（n+1）（n∈N*，n≥3）．