2012-2013學年浙江省湖州八中高三（下）開學數學試卷

一、填空題

• 1．等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關系是S_球

  S_正方體（填“大于、小于或等于”）．
  組卷：69引用：19難度：0.7

  解析

• 2．集合A滿足：若實數a∈A，則

  1

  1

  -

  a

  ∈A，已知a=2∈A，則集合A中的元素個數至少有

  個．
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數y=x³+x²-5x-5的單調遞增區間是
  組卷：295引用：32難度：0.7

  解析

• 4．已知奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，函數f（x）=2^x，則f（

  log

  1

  2

  23

  ）=

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一個膨脹中的球形氣球，其體積的膨脹率恒為0.3m³/s,則但其半徑增至1.5m時，半徑的增長率是
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如果一個幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖均為如圖所示的面積為2的等腰直角三角形，那么該幾何體的表面積等于

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 19．函數f（x）=x-alnx+

  a

  +

  1

  x

  （a＞0）
  （1）求f（x）的單調區間；
  （2）求使函數f（x）有零點的最小正整數a的值；
  （3）證明：ln（n!）-ln2＞

  6

  n

  3

  -

  n

  2

  -

  19

  n

  -

  6

  12

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*，n≥3）．
  組卷：32引用：2難度：0.3

  解析

• 20．設直線y=ax（a＜1）與拋物線y=x²所圍成的圖形面積為S，它們與直線x=1圍成的面積為T，若U=S+T達到最小值，求a值；并求此時平面圖形繞x軸一周所得旋轉體的體積．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析