如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數y=mx（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；
（3）若反比例函數y=mx（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．
y
=
m
x
y
=
m
x
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/27 6:30:1組卷：1415引用：63難度：0.1
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1．如圖，P是函數（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A、B，作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F．則AF?BE的值為（ ）y=12x發布：2025/5/27 16:30:1組卷：1052引用：5難度：0.3 -
2．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
3．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5