在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點，連接PG、PC．
（1）如圖1，PG與PC的關系為PG⊥PC，PG=PCPG⊥PC，PG=PC；
（2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，判斷PG、PC關系，并證明：
（3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點A、B、E在同一條直線上，連接DF．P是線段DF的中點，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求PGPC的值．
PG
PC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PG⊥PC，PG=PC
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/8 6:0:10組卷：152引用：2難度：0.5
相似題
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1．【問題發現】
（1）如圖①，在正方形ABCD中，G是BC上一點（點G與B，C不重合），AE⊥DG交DG于點E，CF⊥DG交DG于點F．試猜想線段AE，CF和EF之間的數量關系，并證明；
【延伸探究】
（2）在其余條件不變的基礎上延長AE，交DC于點H，連接AG，BH，交于點P，如圖②．求證：AG⊥BH；
【問題解決】
（3）如圖③是一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD．由于磨損，該鋼板的頂點B，C，D均不能使用，王師傅計劃過點A裁出一個形如四邊形AEGF的零件，其中點F，E，G分別在AB，CD，BC邊上，且F為AB的中點，GF⊥GE交DC于點E，連接AE，求王師傅能裁出四邊形AEGF的最大面積是多少？發布：2025/5/23 8:30:2組卷：293引用：2難度：0.3 -
2．問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD的邊BC上找一點E，將矩形沿直線DE折疊，點C的對應點為C′，再在AB上找一點F，將矩形沿直線DF折疊，使點A的對應點A′落在DC上，則∠EDF=．
問題探究
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是矩形ABCD邊AB上一點，連接PD、PC，將△ADP、△BCP分別沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，當P、A′、B′三點共線時，則稱P為AB邊上的“優疊點”，求此時AP的長度．
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD位于平面直角坐標系中，AD=4，AD＜AB，點A在原點，B，D分別在x軸與y軸上，點E和點F分別是CD和BC邊上的動點，運動過程中始終保持DE+BF=4．當點P是AB邊上唯一的“優疊點”時，連接PE交BD于點M，連接PF交BD于點N，請問DM+BN是否能取得最大值？如果能，請確定此時點M的位置（即求出點M的坐標）及四邊形ADEP的面積，若不能，請說明理由．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：691引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平，得到折痕EF；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點Q處，把紙片展平，連接PQ，BQ．根據以上操作，當點Q在EF上（如圖1）時，∠QBC=°．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PQ交CD于點G，連接BG．對角線AC與BP、BG分別交于點M、N，連接PN．當點Q在EF上（如圖2）時，判斷線段PN與BG的位置關系，并說明理由；
（3）拓展應用
在（2）的探究中，改變點P在AD上的位置，當點G在線段FC上時（如圖3），若正方形的邊長為63，求S△BPG的值．，FG=3
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：358引用：1難度：0.2