已知菱形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連接EF、BE、CF．
【特例探究】：（1）如圖1，若∠ABC=60°且EF∥CD，線段BE、CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 BE=CFBE=CF；
（2）如圖2，若∠ABC=90°且EF⊥AC，判定線段BE、CF滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【一般探究】（3）如圖3，根據(jù)特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，請(qǐng)求出CFBE的值（用含α的式子表示）；
【發(fā)現(xiàn)應(yīng)用】（4）如圖3，根據(jù)“一般探究”中的條件，若菱形邊長(zhǎng)為1，CFBE=3，點(diǎn)F在直線AD上運(yùn)動(dòng)，則△CEF面積的最大值為 33163316．
CF
BE
CF
BE
=
3
3
3
16
3
3
16
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BE=CF；
3
3
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1237引用：4難度：0.4
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出草圖，并直接寫(xiě)出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長(zhǎng)EG交直線DC于點(diǎn)F，再把△BEH沿EH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點(diǎn)G落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)T落在DC邊上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3