問題：如何快速計算1+2+3+…+n的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，
則s=n+（n-1）+（n-2）+…+1②
①+②得2s=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）
=n（n+1）
因此s=n（n+1）2n（n+1）2．
（2）應用：
①計算：1+2+3+…+200=2010020100；
②如圖1，一串連續的整數1，2，3，4，…自上往下排列，最上面一行有一個數，以下各行均比上一行多一個數字，若共有15行數字，則最底下一行最左邊的數是106106；
③如圖2，一串連續的基數-25，-24，-23，…按圖1方式排列，共有14行數字，求圖2中所有數字的和．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
【考點】規律型：數字的變化類；合并同類項．
【答案】；20100；106
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：3難度：0.5
相似題
-
1．若x是不等于1的數，我們把
稱為x的差倒數，如2的差倒數是11-x=-1，-1的差倒數是11-2=11-（-1）．現已知x1=-12，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數…以此類推，則x2022=．13發布：2025/6/16 22:0:2組卷：189引用：4難度：0.7 -
2．觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，根據上述算式中的規律，你認為31+32+33+…+32020+32021的末位數字是 ．
發布：2025/6/16 23:30:1組卷：293引用：2難度：0.5 -
3．已知123456789101112…997998999是由連續整數1至999排列組成的一個數，在該數中從左往右數第2022位上的數字為 ．
發布：2025/6/16 19:0:1組卷：24引用：1難度：0.7