在非直角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
（1）若a+c=2b,求角B的最大值；
（2）若a+c=mb（m＞1），
（i）證明：tanA2tanC2=m-1m+1；
（可能運用的公式有sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2）
（ii）是否存在函數φ（m），使得對于一切滿足條件的m,代數式cosA+cosC+φ（m）φ（m）cosAcosC恒為定值？若存在，請給出一個滿足條件的φ（m），并證明之；若不存在，請給出一個理由．
tan
A
2
tan
C
2
=
m
-
1
m
+
1
sinα
+
sinβ
=
2
sin
α
+
β
2
cos
α
-
β
2
cos
A
+
cos
C
+
φ
（
m
）
φ
（
m
）
cos
A
cos
C
【考點】三角函數恒等式的證明；三角函數的積化和差公式．
【答案】（1）Bmax=；
（2）（i）證明過程見詳解；
（ii）φ（m）存在，且φ（m）=-．
π
3
（2）（i）證明過程見詳解；
（ii）φ（m）存在，且φ（m）=-
2
m
1
+
m
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：378引用：5難度：0.5
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1．證明：
（1）cos4α+4cos2α+3=8cos4α；
（2）=1+sin2α2cos2α+sin2αtanα+12；12
（3）；sin（2α+β）sinα-2cos（α+β）=sinβsinα
（4）=tan4A．3-4cos2A+cos4A3+4cos2A+cos4A發布：2024/12/11 21:30:3組卷：198引用：3難度：0.9 -
2．已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα．
發布：2024/8/15 1:0:1組卷：40引用：2難度：0.9 -
3．已知
=1，求證：cosα-sinα=3（cosα+sinα）．1-tanα2+tanα發布：2024/8/15 4:0:1組卷：209引用：3難度：0.5