如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，A（3，4），四邊形ABCO是菱形，點C在x軸的負半軸上，直線AC交y軸于點D．
（1）求菱形ABCO的周長；
（2）動點P從點C出發，沿線段CO方向以2個單位/秒的速度向終點O勻速運動，設△POD的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S關于t的函數表達式并寫出自變量t的取值范圍；
（3）平面直角坐標系內是否存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）20；
（2）S=-t（0≤t≤）；
（3）存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（-5，-）或（5，）或（-5，）．
（2）S=
25
4
5
2
5
2
（3）存在點M，使得以點C、O、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（-5，-
5
2
5
2
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：116引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE．
（1）發現問題：
如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數量關系；
（2）探究問題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數量關系是什么？請證明你的猜想；
（3）解決問題：
如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發現四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發現AD，DE，AE之間的數量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1