設函數f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1（x∈R）．
（1）若f（α）=32，α∈[0，π2]，求角α；
（2）若不等式[f（x）]2+2acos（2x+π6）-2a-2＜0對任意x∈（-π12，π6）時恒成立，求實數a應滿足的條件；
（3）將函數f（x）的圖像向左平移π12個單位，然后保持圖像上點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的1m，得到函數g（x）的圖像，若存在非零常數λ，對任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求實數m的取值范圍．
π
6
3
2
π
2
π
6
π
12
π
6
π
12
1
m
【答案】（1）或；
（2）[-）；
（3）當λ=1時，m=kπ（k∈Z且k≠0）；當λ=-1時，．
α
=
π
12
α
=
π
4
（2）[-
1
2
，
+
∞
（3）當λ=1時，m=kπ（k∈Z且k≠0）；當λ=-1時，
m
=
（
2
n
+
1
）
?
π
2
，
n
∈
Z
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：180難度：0.3
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