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2021-2022學年遼寧省遼南協作體高一（下）期中數學試卷

發布：2024/12/19 19:30:2

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）

1．化簡sin15°cos15°的值是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
4
D．
-
1
4
組卷：119引用：5難度：0.9
解析
2．已知角α終邊在第一象限，sinα=k,那么tanα的值為（　　）
A．
1
-
k
2
k
B．
-
1
-
k
2
k
C．
k
1
-
k
2
D．
-
k
1
-
k
2
組卷：295引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=tan（ωx-
π
4
）（ω＞0）的圖像與直線y=1的相鄰兩個交點的距離為
π
2
，則f（x）的圖像的一個對稱中心是（　　）
A．（
π
16
，0） B．（
π
4
，0） C．（
3
π
8
，0） D．（
3
π
16
，0）
組卷：149引用：3難度：0.6
解析
4．設f（x）=|x|，令a=f（sin
11
π
8
），b=f（cos
5
π
8
），c=f（tan
5
π
8
），則（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
組卷：162引用：2難度：0.6
解析
5．《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖所示的是《易經》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2
2
，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，則
AP
?
AB
的最大值是（　　）
A．4
2
B．8-4
2
C．8+4
2
D．4+2
2
組卷：218引用：4難度：0.5
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2ccos²
A
2
=b+c,則△ABC的形狀是（　　）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
組卷：803引用：9難度：0.5
解析
7．若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3
π
2
]，則α+β的值是（　　）
A．
7
π
4
B．
9
π
4
C．
5
π
4
或
7
π
4
D．
5
π
4
或
9
π
4
組卷：6537引用：41難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在△ABC中，AB=2，3sin²B-2cosB-2=0，且點D在線段BC上．
（1）若∠ADC=
2
π
3
，求AD的長；
（2）若BD=2DC，
sin
∠
BAD
sin
∠
CAD
=4
2
，求△ABD的面積．
組卷：289引用：5難度：0.6
解析
22．設函數f（x）=sin（2x-
π
6
）+2cos²x-1（x∈R）．
（1）若f（α）=
3
2
，α∈[0，
π
2
]，求角α；
（2）若不等式[f（x）]²+2acos（2x+
π
6
）-2a-2＜0對任意x∈（-
π
12
，
π
6
）時恒成立，求實數a應滿足的條件；
（3）將函數f（x）的圖像向左平移
π
12
個單位，然后保持圖像上點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
m
，得到函數g（x）的圖像，若存在非零常數λ，對任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求實數m的取值范圍．
組卷：180引用：3難度：0.3
解析