2022年河北省唐山市灤南縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．（-1）²⁰²¹+（-1）²⁰²²等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：163引用：8難度：0.7

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• 2．如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，發(fā)現(xiàn)剩下的四邊形紙片的周長小于原三角形紙片的周長，下列語句能正確解釋這一現(xiàn)象的是（　　）

  A．四邊形的周長小于三角形周長

  B．兩點確定一條直線

  C．折線比線段長

  D．兩點之間，線段最短
  組卷：467引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列選項中各坐標對應的點，落在如圖所示平面直角坐標系陰影區(qū)域內(nèi)的是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，0）

  C．（0，3）

  D．（-1，-1）
  組卷：273引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，為了測量河岸A，B兩地的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC=a,∠ABC=α，那么A，B兩地的距離等于（　　）

  A． a tanα

  B．a(chǎn)?tanα

  C．a(chǎn)?sinα

  D．a(chǎn)?cosα
  組卷：249引用：6難度：0.6

  解析

• 5．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+b＞0

  B．a(chǎn)+b＜0

  C．a(chǎn)-b＞0

  D．a(chǎn)b＞0
  組卷：591引用：11難度：0.8

  解析

• 6．下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：4難度：0.8

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• 7．對于一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，用算式S²=

  1

  n

  [（x₁-5）²+（x₂-5）²+（x₃-5）²+…+（x_n-5）²]計算方差，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的（　　）

  A．最小值

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．平均數(shù)
  組卷：73引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，BD平分∠ABC，若∠1=∠2，則（　　）

  A．AB∥CD

  B．AD∥BC

  C．AB=CD

  D．AD=BC
  組卷：279引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知直線y=

  1

  2

  x

  +

  7

  2

  與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．
  （1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；
  （2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當t為何值時，s取得最大值？
  （3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：283引用：8難度：0.5

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• 26．問題情境：
  在數(shù)學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
  探究發(fā)現(xiàn)：
  （1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
  過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
  △ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
  請你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
  拓展延伸：
  （2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
  （3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
  
  組卷：83引用：1難度：0.3

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