如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
?（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，點G是AC邊上一點，連接BG，已知∠AGB+∠BCD=180°
①求∠ABG的度數；
②若∠ABE+∠AEF=120°，求證：△EFC是等邊三角形．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AC=10；
（2）①∠ABG=60°；
②證明見解答過程．
（2）①∠ABG=60°；
②證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/24 8:0:9組卷：12引用：1難度：0.5
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1．知識再現：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數量關系？并證明；
知識應用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．
發布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC的一點，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）若點E是BC邊上的中點時，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說明AE與EF的數量關系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點E是BC延長線上的一點時，其余條件不變，如圖②這時（1）問中②的結論是否還成立？若成立請完成證明過程；若不成立，說明理由．
發布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2