已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個焦點為F₁、F₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F₂且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段OF₂上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：4難度：0.3

相似題

1．已知A，B分別為雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右頂點，點P是直線x=1上的動點，延長AP，PB分別與C交于點M，N．
（1）若點P的縱坐標為
3
2
，求M的坐標；
（2）若D在直線MN上且滿足
MN
?
BD
=
0
，求D的軌跡方程．
發布：2024/8/13 10:0:2組卷：58引用：2難度：0.5
解析
2．已知A₁，A₂分別為雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右頂點，F₂為雙曲線的右焦點，動點M到A₁的距離是到A₂的距離的3倍，若點M的軌跡與雙曲線的漸近線的公共點為C，D，則△F₂CD的面積是（　　）
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
發布：2024/11/6 19:30:3組卷：91引用：2難度：0.6
解析
3．已知定點P（m,0），動點Q在圓O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點，若動點M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
發布：2024/11/20 11:30:2組卷：333引用：3難度：0.4
解析

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1．已知A，B分別為雙曲線C：x24-y2=1的左、右頂點，點P是直線x=1上的動點，延長AP，PB分別與C交于點M，N．（1）若點P的縱坐標為32，求M的坐標；（2）若D在直線MN上且滿足MN?BD=0，求D的軌跡方程．