2022-2023學年福建省三明市永安九中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分.

• 1．直線3x+

  3

  y-4=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：93引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．則下列向量中與

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1932引用：110難度：0.9

  解析

• 3．直線x+y=0截圓（x+1）²+（y-2）²=2所得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 6 2

  C． 2 2

  D． 6
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右頂點到漸近線的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C．1

  D．2
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 5．平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AB=AD=1，A₁A=2，則AC₁=（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 11

  D． 3 2 2
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，B為C的上頂點，原點O到直線BF的距離為

  2

  5

  b

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 21 5

  D． 2 5
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

• 7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為（x-3）²+（y-4）²≤1，若將軍從點A（-1，1）處出發，河岸線所在直線方程為y=0，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　　）

  A． 41 - 1

  B． 41

  C．5

  D．4
  組卷：25引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C的焦點在y軸，對稱中心O為坐標原點，焦距為2

  6

  ，且過點A（5，

  6

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）若斜率為2的直線l與C交于P，Q兩點，且

  OP

  ?

  OQ

  =-

  21

  19

  ，求|PQ|．
  組卷：254引用：3難度：0.5

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• 22．已知雙曲線x²-2y²=2的左、右兩個焦點為F₁、F₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （1）求動點P的軌跡E的方程；
  （2）設過F₂且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段OF₂上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
  組卷：278引用：4難度：0.3

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