閱讀下列文字：
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數學公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1129引用：3難度：0.1
相似題
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1．我們知道某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋．
（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式：，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n.
①觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以分解因式為 ；
②若每塊小長方形的面積為12cm2，四個正方形的面積和為50cm2，試求m-n的值．
（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一條直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=5，ab=6，請求出陰影部分的面積．
發布：2025/6/2 19:30:2組卷：228引用：5難度：0.6 -
2．如圖1，用4個相同邊長是x,y的長方形和中間一個小正方形密鋪而形成的大正方形．
（1）若大正方形的面積為36，小正方形的面積為4，則x-y值為 ；則x+y的值為 ；
（2）若小長方形兩邊長為9-m和m-4，則大正方形的邊長為 ；若滿足（9-m）（m-4）=4，則（9-m）2+（m-4）2的值為 ；
（3）如圖2，正方形ABCD的邊長是c,它由四個直角邊長分別是a,b的直角三角形和中間一個小正方形組成的，猜想a,b,c三邊的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/2 20:30:1組卷：1978引用：6難度：0.4 -
3．如圖1是一個寬為a、長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數量關系：；
（2）根據（1）中的結論，如果x+y=5，xy=，求代數式（x-y）2的值；94
（3）如果（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值．發布：2025/6/3 1:0:1組卷：445引用：2難度：0.5