2023-2024學(xué)年福建省泉州一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共40分）

• 1．下列實數(shù)中屬于無理數(shù)的是（　　）

  A．3.14

  B．-2

  C． 2

  D． 1 3
  組卷：54引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．（a2）3=a6

  B．a(chǎn)6÷a2=a3

  C．a(chǎn)3?a4=a12

  D．a(chǎn)2-a=a
  組卷：778引用：17難度：0.8

  解析

• 3．下列算式中，正確的是（　　）

  A． 25 =±5

  B．± 9 =3

  C． （ - 2 ） 2 =-2

  D． 3 - 1 =-1
  組卷：878引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a,則這個正數(shù)的立方根是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1424引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知3^m=4，3^2m-4n=2．若9ⁿ=x,則x的值為（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D． 2
  組卷：1224引用：11難度：0.9

  解析

• 6．下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（　　）

  A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

  B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

  C．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF

  D．△ABC的周長等于△DEF的周長
  組卷：1641引用：14難度：0.6

  解析

• 7．利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（　　）

  A．2482+248×52+522=3002

  B．2482-248×48-482=2002

  C．2482+2×248×52+522=3002

  D．2482-2×248×48-482=2002
  組卷：735引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如果（x²+px+q）（x²-5x+7）的展開式中不含x²與x³項，那么p與q的值是（　　）

  A．p=5，q=18

  B．p=-5，q=18

  C．p=-5，q=-18

  D．p=5，q=-18
  組卷：6426引用：18難度：0.5

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三、解答題

• 24．已知a,b都是正數(shù)，ab為定值，求證：當(dāng)a=b時，a+b有最小值2

  ab

  ．
  證明：∵a＞0，b＞0，
  ∴（

  a

  -

  b

  ）²≥0，
  ∴a+b-2

  ab

  ≥0，即a+b≥2

  ab

  ，
  ∴當(dāng)a=b時，有（

  a

  -

  b

  ）²=0，
  ∴a+b=2

  ab

  ，即a+b有最小值2

  ab

  ．
  請利用上述結(jié)論，解答下列問題：
  （1）若a＞0，則當(dāng)a=

  時，a+

  4

  a

  取得最

  值，為

  ；
  （2）若a＞1，求代數(shù)式a+

  25

  a

  -

  1

  的最小值；
  （3）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=a,AC=b,點E在BC上，且BE=AB，點F在CB延長線上，且BF=AC．已知△ABC的面積為

  9

  2

  ，求線段EF的最小值．
  組卷：104引用：1難度：0.5

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• 25．如圖1，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點P在射線BC上（不與點B，點C重合），以AP為腰長作等腰Rt△PAQ，QE⊥AB于點E．
  
  （1）當(dāng)點P在線段BC上（不與點B，點C重合），求證：△PAB≌△AQE；
  （2）在（1）的條件下，連接CQ交AB于點M，若PC=2PB，求

  PC

  MB

  的值；
  （3）如圖2，過點Q作QF⊥AQ于直線AB于點F，過點P作DP⊥AP交直線AC于點D，連接DF．則點P在運(yùn)動過程中，線段DF、QF與DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
  組卷：200引用：2難度：0.5

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