如圖1，菱形ABCD中，點E為CD邊上的動點，作△BCE的外接圓，交對角線AC于點F，連結FD，FE，FB，已知AB=5，AC=8．
（1）求證：FE=FD．
（2）如圖2，記EB，AC交于點P，若FP：PC=2：3，求DE的長．
（3）當△FBP的其中一個內角等于∠DCB，求DE的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）DE=2．
（3）DE的長為或．
（2）DE=2．
（3）DE的長為
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11
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：1難度：0.2
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1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規作圖：過點B作直線DE的垂線，垂足為點F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
2．已知△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點P，連結AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3
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