【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在?AC上取一點P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為?AC的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
?
AC
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）4；（3）20+15．
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1612引用：2難度：0.3
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1．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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