材料：在現行的數學分析教材中，對“初等函數”給出了確切的定義，即由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算及有限次的復合步驟所構成的，且能用一個式子表示的．如函數f（x）=x^x（x＞0），我們可以作變形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x?lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函數f（t）=e^t和g（x）=xlnx復合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）為初等函數，根據以上材料：
（1）直接寫出初等函數f（x）=x^x（x＞0）極值點
（2）對于初等函數

h

（

x

）

=

x

x

2

（

x

＞

0

）

，有且僅有兩個不相等實數x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足：

h

（

x

1

）

=

h

（

x

2

）

=

e

k

．
（ⅰ）求k的取值范圍；
（ⅱ）求證：

x

e

2

-

2

e

2

≤

e

-

e

2

x

1

．
（注：題中e為自然對數的底數，即e=2.71828?．）