2021-2022學年遼寧省五校（遼寧省實驗中學、東北育才學校、鞍山一中、大連八中、大連二十四中）高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.4，

  b

  =

  lo

  g

  5

  6

  5

  ，

  c

  =

  3

  1

  10

  ，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：113引用：1難度：0.7

  解析

• 4．“關于x的不等式x²-2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜1

  B．a≤0

  C．0≤a≤1

  D． 0 ＜ a ＜ 1 2
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 5．2020年8月11日，國家主席習近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費現象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展了一次問卷調查，目的是了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調查中的2000人的得分數據．據統計此次問卷調查的得分x（滿分：100分）服從正態分布N（93，2²），則P（91＜x＜97）=（　?。?br />若隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545

  A．0.34135

  B．0.8186

  C．0.6827

  D．0.47725
  組卷：162引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二項展開式中x⁶的系數是-16，則實數a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：500引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x₀，2

  2

  ）（

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線x=

  p

  2

  交于E，G兩點，若sin∠MFG=

  1

  3

  ，則拋物線C的方程是（　?。?/h2>

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  組卷：501難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．國家對待疫情的態度和采取的舉措令人敬佩，展示了負責任大國的擔當，其中疫情防控的措施之一為：要求與新冠肺炎確診患者的密切接觸者集中醫學觀察14天，在醫學觀察期結束后發現密切接觸者中60歲以上的老年人感染病毒的比例較大．對某市200個不同年齡段的結束醫學觀察的密切接觸者樣本進行感染病毒情況統計，得到下面的列聯表：
  

  年齡/人數	感染病毒	未感染病毒
  60歲以上	30	60
  60歲及60歲以下	20	90

  （1）是否有95%的把握認為密切接觸者感染病毒與年齡有關；
  （2）以樣本中結束醫學觀察的密切接觸者感染病毒的頻率估計概率，現從某市所有結束醫學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染病毒人數統計，求其中至少有3人感染病毒的概率；
  （3）某市現有一個中風險小區，政府決定對小區內所有住戶進行排查，在排查期間，發現一戶4口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫護人員要對其家庭成員逐一進行“核酸”檢測，每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了3名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f（p），當p=m時，f（p）最大，求m的值．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（χ2≥k0）	0.1	0.05	0.010
  k0	2.706	3.841	6.635
  組卷：167引用：1難度：0.4

  解析

• 22．材料：在現行的數學分析教材中，對“初等函數”給出了確切的定義，即由常數和基本初等函數經過有限次的四則運算及有限次的復合步驟所構成的，且能用一個式子表示的．如函數f（x）=x^x（x＞0），我們可以作變形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x?lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函數f（t）=e^t和g（x）=xlnx復合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）為初等函數，根據以上材料：
  （1）直接寫出初等函數f（x）=x^x（x＞0）極值點
  （2）對于初等函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，有且僅有兩個不相等實數x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足：

  h

  （

  x

  1

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  ）

  =

  e

  k

  ．
  （?。┣髃的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  x

  e

  2

  -

  2

  e

  2

  ≤

  e

  -

  e

  2

  x

  1

  ．
  （注：題中e為自然對數的底數，即e=2.71828?．）
  組卷：99引用：1難度：0.2

  解析