在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，如果點D在BC上，且BD=8，CD=6，求DE的長；
（2）如圖2，AD與BC相交于點N，點D在BC下方，連接BD，且AD⊥BD，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，點M是CA延長線上一點，且CM=AF，證明：CF=AN+MN；
（3）如圖3，若AD=AB，△ADE繞著點A旋轉，取DE中點M．連接BM，取BM中點N，連接AN，點F為BC中點，連接DN，若DN恰好經過點F，請直接寫出DF：DN：AN的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE=10；
（2）證明見解析部分；
（3）2：3：．
（2）證明見解析部分；
（3）2：3：
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 7:0:9組卷：147引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當等邊△EFG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發布：2025/1/13 8:0:2組卷：359引用：2難度：0.5 -
2．如圖，甲、乙分別從A（-9，0），B（13，0）兩點同時出發，甲朝著正北方向，以每秒3個單位長度的速度運動；乙朝著正西方向，以每秒4個單位長度的速度運動，設運動時間為t秒．
規定：t秒時，甲到達的位置記為點At，乙到達的位置記為點Bt，例如，1秒時，甲到達的位置記為A1，乙到達的位置記為B1（如圖所示）；2.5秒時，甲到達的位置記為A2.5等等，容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有關運動問題時，為研究方便，我們可把點或線段進行合適的平移后，再去研究（物理上的相對運動觀，就是源于這種數學方法），現對t秒時，甲、乙到達的位置點At，Bt，按如下步驟操作：
第一步：連接AtBt；
第二步：把線段AtBt進行平移，使點Bt與點B重合，平移后，點At的對應點用點At′標記．
?
解答下列問題：
（1）[理解與初步應用]當t=1時，
①利用網格，在圖中畫出A1，B1經過上述第二步操作后的圖形；
②此時，甲在乙的什么方位？（請填空）
答：此時，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=），兩者相距 個單位長度．
（2）[實驗與數據整理]補全表格：
（3）[數據分析與結論運用]t的取值 1 2 3 t 點At′的坐標 （-5，3） （ ，） （ ，） （ ，）
①如果把點At′的橫、縱坐標分別用變量x,y表示，則y與x之間的函數關系式為 ；
②點A3.5′的坐標為 ．
（4）[拓展應用]我們知道，在運動過程中的任意時刻t,甲相對于乙的方位（即，點At相對于點Bt的方位）與At′相對于點B的方位相同，這為我們解決某些問題，提供了新思路．
請解答：運動過程中，甲、乙之間的最近距離為 個單位長度．發布：2025/5/21 12:30:1組卷：274難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當點P到達點B時，點P，Q同時停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：0難度：0.2