對任意一個四位數n,如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”．
（1）請任意寫出三個“極數”；并猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；
（2）如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數，若四位數m為“極數”，記D（m）=m33-3．求滿足D（m）是完全平方數的所有m.
m
33
【考點】完全平方數．
【答案】（1）1287，2376，8712，都是99的倍數；
（2）1287，2772，4851，7524．
（2）1287，2772，4851，7524．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：1難度：0.3
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1．計算
所得的結果是．2000×2001×2002×2003+1發布：2025/5/29 9:0:1組卷：96引用：2難度：0.9 -
2．對于任意一個三位正整數，百位上的數字加上個位上的數字之和恰好等于十位上的數字，則稱這個三位數為“牛轉乾坤數”．例如：對于三位數451，4+1=5，則451是“牛轉乾坤數”；對于三位數110，1+0=1，則110是“牛轉乾坤數”．
（1）求證：任意一個“牛轉乾坤數”一定能被11整除；
（2）在一個“牛轉乾坤數”的十位與百位之間添加1得到一個新的四位數M，若M的各位數字之和為完全平方數，求所有滿足條件的“牛轉乾坤數”．發布：2025/6/2 11:30:1組卷：747引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系 xOy中，我們把橫坐標為整數、縱坐標為完全平方數的點稱為“好點”，求二次函數 y=（x-90）2-4907的圖象上所有“好點”的坐標．
發布：2025/5/29 8:0:2組卷：94引用：2難度：0.5