我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系，那么對乘法公式 （x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq
進行逆用，即x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）也可以作為因式分解的一種方法，我們把它叫做“十字相乘法”．如：（1）x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2=（x+2）（x+3）；（2）x2-5x-6=x2+（-6+1）x+（-6）×1=（x-6）（x+1）．請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：
（1）x2-8x+7；（2）x2+7x-18．
【考點】因式分解-十字相乘法等．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：356引用：1難度：0.5
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1．閱讀材料：根據多項式乘多項式法則，我們很容易計算：
（x+2）（x+3）=x2+5x+6；（x-1）（x+3）=x2+2x-3．
而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關系可得：
x2+5x+6=（x+2）（x+3）；x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
通過這樣的關系我們可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式．如將式子x2+2x-3分解因式．這個式子的二次項系數是1=1×1，常數項-3=（-1）×3，一次項系數2=（-1）+3，可以用圖中十字相乘的形式表示為：
先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項系數，然后橫向書寫．這樣，我們就可以得到：x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
利用這種方法，將下列多項式分解因式：
（1）x2+7x+10=；
（2）x2-2x-3=；
（3）y2-7y+12=；
（4）x2+7x-18=．發布：2025/6/9 23:0:1組卷：2904引用：3難度：0.5 -
2．若x2-nx-6=（x-2）（x+3），則常數n的值是 ．
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：356引用：3難度：0.7 -
3．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m-n的值為．
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：1994引用：5難度：0.5