閱讀材料：根據多項式乘多項式法則，我們很容易計算：
（x+2）（x+3）=x2+5x+6；（x-1）（x+3）=x2+2x-3．
而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關系可得：
x2+5x+6=（x+2）（x+3）；x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
通過這樣的關系我們可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式．如將式子x2+2x-3分解因式．這個式子的二次項系數是1=1×1，常數項-3=（-1）×3，一次項系數2=（-1）+3，可以用圖中十字相乘的形式表示為：
先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項系數，然后橫向書寫．這樣，我們就可以得到：x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
利用這種方法，將下列多項式分解因式：
（1）x2+7x+10=（x+2）（x+5）（x+2）（x+5）；
（2）x2-2x-3=（x-3）（x+1）（x-3）（x+1）；
（3）y2-7y+12=（y-3）（y-4）（y-3）（y-4）；
（4）x2+7x-18=（x+9）（x-2）（x+9）（x-2）．
【考點】因式分解-十字相乘法等．
【答案】（x+2）（x+5）；（x-3）（x+1）；（y-3）（y-4）；（x+9）（x-2）
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 23:0:1組卷：2904引用：3難度：0.5
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1．若x2-nx-6=（x-2）（x+3），則常數n的值是 ．
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：356引用：3難度：0.7 -
2．對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．發布：2025/6/8 21:0:2組卷：192引用：3難度：0.5 -
3．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），則m-n的值為．
發布：2025/6/9 2:30:1組卷：1994引用：5難度：0.5