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閱讀下列材料：
材料一：對于一個百位數字不為0的四位自然數M，以它的百位數字作為十位，十位數字作為個位，得到一個兩位數m,若m等于M的千位數字與個位數字的平方差，則稱數M為“平方差數”．
例如：7136是“平方差數”，因為7²-6²=13，所以7136是“平方差數”；
又如：4251不是“平方差數”，因為4²-1²=15≠25，所以4251不是“平方差數”．
材料二：我們有時可以利用分解因數的方法解決求整數解的問題，例如：若p,q為兩個正整數（p＞q）pq=18，則p,q為18的正因數，又因為18可以分解為18×1或9×2或6×3，所以方程pq=18的正整數解為
p
=
18
q
=
1
或
p
=
9
q
=
2
或
p
=
6
q
=
3
．
根據上述材料解決問題：
（1）判斷9810，6361是否是“平方差數”？并說明理由；
（2）若一個四位“平方差數”M，將它的千位數字、個位數字及m相加，其和為30，求所有滿足條件的“平方差數”M．

【考點】因式分解的應用．

【答案】（1）9810是“平方差數”，6361不是“平方差數”．
（2）M=8157或6204或5250或5241．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：431引用：3難度：0.4

相似題

1．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．
例如：
x
2
+
4
x
-
5
=
x
2
+
4
x
+
（
4
2
）
2
-
（
4
2
）
2
-
5
=
（
x
+
4
2
）
2
-
4
-
5
=
（
x
+
2
）
2
-
9
=
（
x
+
2
+
3
）
（
x
+
2
-
3
）
=
（
x
+
5
）
（
x
-
1
）
．
根據以上材料，解答下列問題．
（1）分解因式：x²+2x-3；
（2）求多項式x²+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長．
發布：2025/6/8 15:30:1組卷：2750引用：10難度：0.3
解析
2．已知a+2b=2，ab=3，則2a²b+4ab²=
．
發布：2025/6/8 17:0:2組卷：228引用：4難度：0.7
解析
3．數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想．我們常利用數形結合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．

（1）探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式
．
（2）探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為
；
（3）將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴長方體①的體積為ab（a-b）．類似地，長方體②的體積為
，長方體③的體積為
；（結果不需要化簡）
（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為
．
（5）問題應用：利用上面的結論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求a³-b³的值．
（6）類比以上探究，嘗試因式分解：a³+b³=
．
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：433引用：4難度：0.6
解析

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2．已知a+2b=2，ab=3，則2a2b+4ab2=．

2．已知a+2b=2，ab=3，則2a²b+4ab²=
．