2021-2022學年重慶市大渡口區巴渝學校八年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列各式中，是分式的是（　　）

  A． 1 2

  B．x

  C． y 3

  D． 2 x
  組卷：110引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：559引用：26難度：0.9

  解析

• 3．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=（x+1）（x-1）	B．2xy2=2x?y
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  組卷：510引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若分式

  3

  x

  -

  5

  有意義，則x滿足的條件是（　　）

  A．x≠0

  B．x≥5

  C．x≠5

  D．x≤5
  組卷：73引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若x＞y,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．-x＞-y

  B．2x＜2y

  C． x 6 ＜ y 6

  D．x+4＞y+4
  組卷：535引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，將點A（-1，2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-4，4）
  組卷：440引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知a+b+3=0，且a-b-4=0，則a²-b²=（　　）

  A．12

  B．-12

  C．24

  D．±12
  組卷：641引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉n°（0＜n＜90）后得到△AB'C'，點C'恰好落在線段AB上，連接BB'，若∠BB′C′=25°，則n的大小為（　　）

  A．25

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：135引用：2難度：0.7

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三．解答題（共9小題，17、25題每題8分，18-24題每題10分，共86分）

• 24．閱讀下列材料：
  材料一：對于一個百位數字不為0的四位自然數M，以它的百位數字作為十位，十位數字作為個位，得到一個兩位數m,若m等于M的千位數字與個位數字的平方差，則稱數M為“平方差數”．
  例如：7136是“平方差數”，因為7²-6²=13，所以7136是“平方差數”；
  又如：4251不是“平方差數”，因為4²-1²=15≠25，所以4251不是“平方差數”．
  材料二：我們有時可以利用分解因數的方法解決求整數解的問題，例如：若p,q為兩個正整數（p＞q）pq=18，則p,q為18的正因數，又因為18可以分解為18×1或9×2或6×3，所以方程pq=18的正整數解為

  p = 18

  q = 1

  或

  p = 9

  q = 2

  或

  p = 6

  q = 3

  ．
  根據上述材料解決問題：
  （1）判斷9810，6361是否是“平方差數”？并說明理由；
  （2）若一個四位“平方差數”M，將它的千位數字、個位數字及m相加，其和為30，求所有滿足條件的“平方差數”M．
  組卷：431引用：3難度：0.4

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• 25．如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，D是BC的中點，E為邊AC上任意一點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，交AB于點G．
  
  （1）若AB=6，

  AE

  =

  2

  ，求ED的長；
  （2）如圖2，點G恰好是EF的中點，連接BF，求證：

  CD

  =

  2

  BF

  ．
  組卷：123引用：4難度：0.5

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