如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交AB于點E，連接CE，且CB=CE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若CD=2，AB=4
5
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明過程請看解答；
（2）3．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2860引用：13難度：0.5

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1．如圖，Rt△ABC內接于⊙O，∠ABC=90°，點D為⊙O上一點，且AB平分∠DAC，連接CD、AD，過點B作BF∥CD交AC延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的長．
發布：2025/6/8 9:0:1組卷：24引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長BA交⊙O于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
AE
DE
=
2
3
，OA=13，求AF的長．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：883引用：8難度：0.5
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在
?
BC
上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）若sinM=
4
5
，BM=1，求AF的長．
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：2080引用：11難度：0.5
解析

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交AB于點E，連接CE，且CB=CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD=2，AB=45，求⊙O的半徑．