如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在
?
BC
上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．
（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）若sinM=
4
5
，BM=1，求AF的長．

【答案】（1）見解析；（2）

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2069引用：11難度：0.5

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1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半徑為1，
（1）求弦AC、AB的長；
（2）若P為CB的延長線上一點，試確定P點的位置，使PA與⊙O相切，并證明你的結論．
發布：2025/5/29 4:30:1組卷：133引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連接CD．過點D作DE⊥AB于E，交AC于點P，求證：點P平分線段DE．
發布：2025/5/28 8:0:1組卷：232引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為
7
2
，BD=3，求CE的長．
發布：2025/5/26 11:0:2組卷：1438引用：6難度：0.3
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在?BC上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．（1）求證：HF是⊙O的切線；（2）若sinM=45，BM=1，求AF的長．